quinta-feira, 14 de junho de 2012

MAIS MATEMÁTICA...


PROBLEMAS

1.Mamãe foi à feira e comprou 2 quilos de tomate e 1 quilo de batata. Quantos quilos de alimento mamãe comprou?
a) 5 quilos
b) 3 quilos
c) 2 quilos
d) 1 quilo
2. Maria do Carmo dividiu um bolo em 8 pedaços do mesmo tamanho e serviu no lanche. Depois ela guardou na geladeira os três pedaços que sobraram. Quantas partes foram comidas do bolo?
a) 3 partes
b) 2 pastes
c) 5 partes
d) 6 partes
3.Carla tem 20 metros de renda branca. 12 metros de renda azul e 15 metros de renda amarela. Quantos metros de renda Carla tem?
a)47 metros
b) 20 metros
c) 32 metros
d) 15 metros
4. Marcos comprou 95 metros de arame para fazer uma cerca. Ele gastou 63 metros apenas. Quantos metros de arame lhe sobrou?
a) 23 metros
b) 32 metros
c) 45 metros
d) 63 metros
5.Veja:
Junior tem 4 cédulas de R$5,00
Carla tem 3 cédulas de R$10,00
Ana tem 2 cédulas de R$50,00
Raquel tem 5 cédulas de R$10,00
Thiago tem 10 cédulas de R$5,00
6.As duas crianças que têm a mesma quantia em dinheiro são:
a) Thiago e Junior
b) Carla e Raquel
c) Raquel e Thiago
d) Ana e Thiago
7.A criança que possui a maior quantia em dinheiro é:
a) Raquel
b) Thiago
c) Ana
d) Carla
8. A criança que tem R$10 a mais do que Júnior é:
a) Thiago
b) Raquel
c) Carla
d) Raquel
9.Somando todo o dinheiro que as crianças possuem chegamos ao valor de:
a)R$200,00
b) R$250,00
c) R$240,00
d) R$350,00

 1.Fábio e Marcelo foram à uma sorveteria. Tomaram dois sorvetes e duas águas e gastaram 12,00 no total. Considerando que os pedidos foram iguais, cada um gastou: 5. Um prédio de 12 andares possui 4 apartamentos por andar. Desta forma, o prédio possui quantos apartamentos?

a) R$ 3,00
b) R$ 6,00
c) R$ 5,50
d) R$ 12,00
2. Julinha comprou um caderno no valor de R$1,90 e duas borrachas no valor de R$0,15 cada. Ela gastou:
a) R$2,00
b) R$2,20
c) R$1,90
d) R$3,00
3.Marcos e Camila foram à uma pizzaria. A pizza que pediram foi dividida em 8 pedaços. Camila comeu 3 pedaços e Marcos comeu 4 pedaços. A fração correspondente à parte que eles comeram é:
a) 7/8 (sete oitavos)
b) ¾ (três quartos)
c) 4/8 (quatro oitavos)
d) 6/4 (seis quartos)
4.Seu José cria galinhas. Ele tem 3 dúzias de galinhas em sua chácara. Cada galinha boa dois ovos por dia. Quantas dúvias de ovos as galinhas produzem por dia?
a) 3 dúzias
b) 6 dúzias
c) 5 dúzias
d) 2 dúzias
5. Um prédio de 12 andares possui 4 apartamentos por andar. Desta forma, o prédio possui quantos apartamentos?
a) 36
b)24
c)48
d)60
6.Olga fez uma compra no supermercado no valor de R$213,00 e pagou com 5 notas de R$50. Quanto lhe sobrou de troco?
a) R$30,00
b) R$37,00
c) R$47,00
d) R$46,00
7. Um transportadora precisava entregar 12 toneladas de soja e possuía no pátio 4 caminhões para fazer o serviço. Quantas toneladas de grãos levou cada caminhão?
a) 48
b) 16
c) 3
d) 4
8.Numa escola estudam 458 alunos no período da manhã, 596 alunos no período da tarde e 512 alunos no período da noite. Nesta escola estudam diariamente quantos alunos?
a) 1098
b) 1254
c) 1566
d) 1780

PORCENTAGEM
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
• A gasolina teve um aumento de 15%
• O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
• Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
Razão centesimal 
Toda a razão que tem o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:Podemos representar uma razão centesimal de outras formas como já vimos:
25/100 = 0,25 = 25% = Lê-se vinte e cinco por cento 
50/100 = 0,50 = 50% = Lê-se cinqüenta por cento
As expressões 25%, 50% são chamadas taxas centesimais, taxas percentuais ou a conhecida porcentagem.Trabalharemos no inicio com as porcentagens de 25%, 50% e 100%
Considere o seguinte problema:
 João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
Para solucionar esse problema devemos aplicar a porcentagem (50%) sobre o total de cavalos.
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
Portanto, chegamos a seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
Exemplos:
1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 120 faltas, transformando em gols 25% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? 
2) Numa sala de aula com 24 alunos, 50% são meninas. Qual o total de meninas dessa sala?
3) Uma loja promoveu uma liquidação. Uma calça que custava 60 reais teve um desconto de 50%. Quanto passou a custar?
4) Uma TV custava 840 reais e sofreu um acréscimo de 50%. Quanto passou a custar?
DOBRO, TRIPLO, QUÁDRUPLO, QUÍNTUPLO. E SÊXTUPLO
Leia para recordar:

O DOBRO de 2 é 2 x 2 O TRIPLO de 2 é 2 x 3

O DOBRO de um número é o produto desse número por 2.

O TRIPLO de um número é o produto desse número por 3.

4 x 3 = 12

O QUÁDRUPLO de 3 é 12

O quádruplo de um número é o produto desse número por 4.

5 x 4 = 20

O QUÍNTUPLO de 4 é 20.

O QUÍNTUPLO de um número é o produto desse número por 5.

6 x 2 = 12

O SÊXTUPLO de 2 é 12.

O SÊXTUPLO de um número é o produto desse número por 6.

ATIVIDADES COM DOBRO, TRIPLO, QUÁDRUPLO, QUÍNTUPLO E SÊXTUPLO.

1)- Complete com o:

DOBRO    -   TRIPLO    -     QUÁDRUPLO  -     QUÍNTUPLO

16 

55 

165 

721 

2)- Faça os cálculos no caderno e escreva o resultado:

a)- O dobro de 85 menos o triplo de 27 é 

b)- O quíntuplo de 12 vezes o dobro de 5 é 

c)- O quádruplo de 27 mais o sêxtuplo de 13 é 

d)- O sêxtuplo de 90 menos o triplo de 49 é 

e)- O quádruplo de 11 vezes o triplo de 4 é 

TRABALHANDO COM A TABELA PITAGÓRICA
CONSTRUÇÃO DE FATOS BÁSICOS E CALCULO MENTAL
As tabuadas são identificadas, muito frequentemente, como marco divisório entre uma concepção tradicional e uma concepção atualizada de ensino de matemática. A memorização dos fatos fundamentais das operações foi duramente criticada como exemplo de um ensino baseado em regras e bastante descontextualizado. Desse modo, há algumas décadas passou-se a defender que o aluno deveria, ao invés de decorar a tabuada, compreender o significado das escritas multiplicativas, o que é bastante defensável.No entanto, essa proposição não se confronta com a da necessidade de, uma vez compreendido o significado de tais escritas, a partir da exploração de variadas situações-problema, o aluno descobrir regularidades numa sequência de resultados e, a partir daí, saber “de cor” tais resultados fundamentais para inclusive, resolver multiplicações envolvendo números com duas ou mais ordens. Sem saber a “tabuada” fica, de fato, muito difícil essa tarefa.Evidentemente, não se trata de defender a mecanização pura e simples da tabuada, obrigando os alunos a recitarem os fatos ou copiá-los centenas de vezes para memorizá-los. É necessário sim, desenvolver sequências didáticas apropriadas para a finalidade pretendida.As tabuadas são “tábuas” (tabelas) referentes às operações que envolvem números menores que 10, como por exemplo: 3 + 5; 7 X 8.No caso da tabuada da multiplicação, o desenvolvimento de algumas atividades pode ajudar as crianças na memorização dos fatos.Vejamos uma sequência de preenchimento da chamada “Tábua de Pitágoras”, nome dado à tabela de dupla entrada em que são registrados os resultados da multiplicação dos números que ocupam a linha e a coluna principais (que vão parecer em negrito).A estratégia utilizada é a de que, ao invés de apresentar essa tabela pronta para as crianças, o professor desenvolva procedimentos de completá-la, coletivamente, a partir da descoberta de regularidades.
Parte 1: O preenchimento da primeira linha e da primeira coluna
Uma primeira discussão com as crianças refere-se ao “funcionamento” da tabela. Quando preenchemos o espaço (*), estamos indicando o resultado de 1 X 2 e quando preenchemos o espaço (**), estamos indicando o resultado de 2 x 1, dois fatos fundamentais distintos, mas que têm o mesmo resultado.Na sequência, propomos às crianças que discutam os resultados que devem ser registrados na primeira linha e na primeira coluna da tabela, buscando levá-las a conjecturar que, nos casos analisados, quando um dos fatores é “1” o resultado da multiplicação é igual ao outro fator.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
*
3
4
5
6
7
8
9
2
**








3
3








4
4








5
5








6
6








7
7








8
8








9
9










Parte 2: O dobro e o preenchimento da segunda linha e da segunda coluna
Geralmente, as crianças têm facilidade em calcular mentalmente o dobro de um número.
Em função disso, é importante que elas percebam que os resultados das multiplicações em que um dos fatores é o 2 podem ser obtidos dobrando o outro número (o resultado de 2 x 7 ou de 7 x 2 pode ser obtido dobrando o 7). Assim, a segunda linha e a segunda coluna da tabela podem ser completadas por elas:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6







4
4
8







5
5
10







6
6
12







7
7
14







8
8
16







9
9
18









Parte 3: Ainda o dobro e o preenchimento da quarta linha e da quarta coluna (e da oitava linha e da oitava coluna)
Se multiplicar por dois é achar o dobro do outro número, multiplicar por quatro é dobrar duas vezes esse número. Em função disso, é importante que as crianças percebam que os resultados das multiplicações da 4ª. linha são o dobro dos resultados da 2ª. linha. Da mesma forma, os resultados das multiplicações da 4ª. coluna são o dobro dos resultados da 2ª. coluna:

  X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6

12





4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10

20





6
6
12

24





7
7
14

28





8
8
16

32





9
9
18

36





Usando o mesmo raciocínio, pode ser completada a oitava linha (e a oitava coluna) da tabela, pois multiplicar por 8 é o mesmo que dobrar o número três vezes em seguida. Os resultados da oitava linha são o dobro dos resultados que aparecem na quarta linha. Os resultados em vermelho explicitam “os dobros”:


X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6

12



24

4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10

20



40

6
6
12

24



48

7
7
14

28



56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18

36



72


Parte 4: A quinta linha (e a quinta coluna) e suas regularidades bem evidentes.
Agora, desafiamos as crianças a completarem os resultados que estão faltando na quinta linha e na quinta coluna. É importante discutir com elas “como são” os resultados da multiplicação de um número por 5. Provavelmente elas observarão que eles terminam em zero ou em cinco e que isso acontece alternadamente:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6

12
15


24

4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12

24
30


48

7
7
14

28
35


56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18

36
45


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Parte 5: A terceira linha (e a terceira coluna)
Como é possível observar, a tabela está quase completa.  Então podemos desafiar as crianças a completarem os resultados que estão faltando na terceira linha e na terceira coluna, com base na observação de que cada um deles tem 3 unidades a mais que aquele que o precede na tabela.

X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30


48

7
7
14
21
28
35


56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45


72


Parte 6: O preenchimento da sexta linha (e a sexta coluna) 
Discutiremos com os alunos que multiplicar um número por 6 é o mesmo que dobrar o seu triplo. Sendo assim, para completar os resultados da sexta linha (e da sexta coluna) basta dobrar os resultados que aparecem na terceira linha (e da terceira coluna).

X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42

56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45
54

72

Parte 7:  O preenchimento da nona linha (e a nona coluna) 
Vamos pedir às crianças que observem os resultados da nona linha e nona coluna. Nos resultados da multiplicação por nove, já anotados na tabela, é possível observar que o algarismo das dezenas vai “aumentado de 1 em 1” enquanto o algarismo das dezenas  vão “diminuindo de 1 em 1”. Além disso, a soma do algarismo das unidades com o das dezenas dá sempre 9.  Tais observações permitem completar o que falta na 9ª. linha e na 9ª. coluna.  A essa altura, a tabela está quase completa, restando apenas o resultado de 7 x 7.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
?
56
63
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81

A sequência aqui descrita, evidentemente, deve ser feita em várias etapas e acompanhada de outras estratégias didáticas, especialmente os jogos e a resolução de situações-problema. 

Célia Maria Carolino Pires


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