segunda-feira, 21 de maio de 2012

ESPECIAL TABUADA


Especial Tabuada

Curso para professores de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Matemática 1 (multiplicação).


A adição de parcelas iguais

Uma criança que ainda não sabe multiplicar pode, perfeitamente, resolver este problema:
  • Uma caixa de lápis de cor contém 6 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa?
Como uma criança resolverá o problema, se não sabe efetuar 3 x 6? Simplesmente efetuando 6 + 6 + 6 = 18, ou seja, adicionado parcelas iguais.
Situações como essa que descrevemos explicam por que, atualmente, a maioria das professoras começa a ensinar a multiplicação de parcelas iguais. Elas explicam ás crianças que 3 x 6 significa 6 + 6 + 6, que 2 x 5significa 5 + 5, e assim por diante.

A multiplicação pode ser considerada como uma maneira abreviada de indicar a adição de parcelas iguais. Essa idéia de adição de parcelas iguais aparece em várias situações, como, por exemplo, a organização retangular.

A organização retangular
Considere estes problemas:
  • Márcio, o marceneiro, fez um armário cheio de gavetas. Veja:

Figura 1

Quantas são as gavetas?
  • Jurandir já assentou a primeira fileira e a primeira coluna de azulejos na parede da cozinha. Veja:
Figura 2

Quantos azulejos serão gastos para revestir a parede toda?







Você pode resolver o primeiro problema contando as gavetas uma a uma, mas há de concordar que é um pouco trabalhoso. E, usando a contagem, o segundo problema fica mais difícil, pois não vemos todos os azulejos.
Os dois problemas podem, no entanto, ser resolvidos com o uso da multiplicação.
No problema do gaveteiro, você pode ver que cada fileira de gavetas contém 10 gavetas e que todas as fileiras têm a mesma quantidade de gavetas:


Figura 3

Como há 7 fileiras de gavetas, o total é:

Figura 16

A resolução que acabamos de ver mostra que a multiplicação nos pemite encontrar o total de objetos organizados numa disposição retangular, como é o caso das gavetas.
Usando o mesmo raciocínio, resolve-se o problema dos azulejos:
Figura 2


Cada fileira tem 22 azulejos; são 12 fileiras; total de azuleijos: 12 x 22 = 264

Observando estes dois exemplos, verificamos que a organização retangular equivale á idéia de repetição de parcelas iguais.

Já observamos que é comum as crianças conhecerem a multiplicação a partir da adição de parcelas iguais. Mas, mais tarde, elas devem também relacionar a multiplicação diretamente com os arranjos retangulares.
Os arranjos retangulares são importantes, primeiro porque são muito comuns no dia a dia. Aparecem:




Figura 6

Em segundo lugar, eles facilitam a percepção de certas propriedades da multiplicação. Vamos ver um exemplo.
Figura 9Nesta figura, pode-se encontrar o total de quadradinhos fazendo 3 x 6 = 18, pois temos 6 fileiras de 6.


Mas também é correto encontrar o total fazendo 6 x 3 = 18, pois há 6 colunas de 3.


Conclusão: a ordem dos fatores não altera o produto, pois tanto 3 x 6 como 6 x 3 resultam em 18. Esse fato é conhecido como propriedade comutativa da multiplicação. Comutar significa trocar; no caso, troca-se a ordem dos fatores.
Há ainda outra razão importante que justifica a ênfase nos problemas que envolvem a organização retangular: eles facilitarão, posteriormente, o cálculo de áreas.
Quadradinho unitárioFigura 4
Figura 10A área do quadrado de lado 4 é igual a 4 x 4, pois no seu interior cabem 4 x 4 quadradinhos unitários.


Figura 11A área do retângulo de lados 3 e 5 é igual a 3 x 5 (ou 5 x 3), pois este é o número de quadradinhos unitários que cabem em seu interior.

Figura 12

A área desta figura é igual a 31 porque cabem 31 quadradinhos unitários no seu interior.


Para trabalhar a multiplicação utilizando a idéia de organização retangular podemos utilizar papel quadriculado, escrevendo de várias maneiras diferentes o número de quadradinhos de cada figura.
Figura 133 + 3 + 3 + 3 ou 4 x 3
ou 4 + 4 + 4 ou 3 x 4 ou ...


Figura 142 + 2 + 2 + 2 + 2 ou 5 x 2
ou 5 + 5 ou 2 x 5 ou ...


Figura 153 + 3 + 3 + 6 + 6
ou 3 x 3 + 2 x 6
ou 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5
ou 3 x 2 + 3 x 5 ou ...


No próximo matemática das séries iniciais 2, falaremos sobre O raciocínio combinatório. Que faz parte do processo de compreensão da multiplicação. Te espero, até lá.

Este curso foi desenvolvido e projetado por professores e alunos do ICMC/USP. O curso pode ser realizado por qualquer usuário que tenha acesso à Internet e é inteiramente gratuito.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/matematica.html

http://educacaodialogica.blogspot.com/2008/08/curso-para-professores-de-1-ao-5-ano-do.html

























http://ideiacriativaensinofundamental1.blogspot.com/2011/07/tabuada-divertida-multiplicacao-1-9.html
LINK COM JOGOS 

http://matematicanaredi.blogspot.com/2009/08/jogos-multiplicacao.html  ______  3 º ano


Links com atividades: 










ESPECIAL TABUADA - PARTE 2

Tabuada do 3

Agora Complete: 

a) 1 vezes 3 é igual a e) 5 vezes 3 é igual a 
b)  2 vezes 3 é igual a f) 6 vezes 3 é igual a 
c) 3 vezes 3 é igual a g) 7 vezes 3 é igual a 
d) 4 vezes 3 é igual a  h) 8 vezes 3 é igual a  
i) 9 vezes 3 é igual a j) 10 vezes 3 é igual a 
2- Vamos Completar?
a) x 3 = 30  
b) x 3 = 15  
c) x 3 = 6 
d) x 3 = 24   
e) x 3 = 0   
f)  x 3 = 9  
g) x 3 = 27  
h) x 3 = 3  
i)  x 3 = 21   
j)  x 3 = 12  


3) Vamos colocar o sinal de + ou de x, de acordo com o resultado:

a)  3  2 = 6  
b)  3  5 = 8  
c)  3  9 = 12  
d)  3  9 = 27   
e)  3  7 = 10   
f)   3  5 = 15  
g)  3  1 = 3  
h)  3  3 = 6  
i)   3  4 = 12 
j)   3  6 = 9  
l)   3  2 = 5  
m)3  8 = 24 

4) Nas fichas estão indicadas as multiplicações:

8 x 3

5 x 3


a) Qual é o resultado da multiplicação na ficha verde?  


b) Qual é o resultado da multiplicação na ficha vermelha?  


c) Efetuando a subtração entre os resultados da ficha vermelha e o resultado da ficha verde, qual número vamos obter? 


http://www.colegioweb.com.br/matematica-infantil/tabuada-do-3.html


Tabuada do 2

AS TABELAS DE MULTIPLICAÇÃO




Agora, é você que vai completar:
a) 1 vezes 2 é igual a f) 6 vezes 2 é igual a 
b) 2 vezes 2 é igual a g) 7 vezes 2 é igual a
c) 3 vezes 2 é igual a h) 8 vezes 2 é igual a 
d) 4 vezes 2 é igual a i) 9 vezes 2 é igual a 
e) 5 vezes 2 é igual a j) 10 vezes 2 é igual a 
2) Vamos completar ? 

a)   x 2 = 0f)    x 2 = 18 
b)   x 2 = 8g)   x 2 = 20 
c)   x 2 = 14h)   x 2 = 2 
d)   x 2 = 16 i)    x 2 = 10 
e)   x 2 = 12 j)    x 2 = 4 

3) Vamos colocar o sinal de + ou de x, de acordo com o resultado
a)2  1 = 2 g) 2  5= 7 
b) 2 5 = 10  h) 2  1= 3 
c) 2 9= 11i) 2    4= 8 
d) 2  6= 8 j) 2  3= 6
e) 2 7= 9 l) 2  8= 10
f) 2  7= 14  m) 2  3= 5 


4) Você tem as seguintes fichas numeradas:

  2   

  4   

   6  

   8  

  10 

  12 

  14 

  16 

  18 

Quais delas você usaria para dar o resultado correto das multiplicações a seguir?

a) 3 x 2  
b) 2 x 2  
c) 8 x 2  
d) 5 x 2  
e) 1 x 2  
f) 9 x 2  

Tabuada do 5


Agora complete:

a) 1 vezes 5 é igual a  
b) 2 vezes 5 é igual a  
c) 3 vezes 5 é igual a  
d) 4 vezes 5 é igual a  
e) 5 vezes 5 é igual a  
f)  6 vezes 5 é igual a  
g) 7 vezes 5 é igual a  
h) 8 vezes 5 é igual a  
i)  9 vezes 5 é igual a  
j) 10 vezes 5 é igual a  

2)Descubra o número que está faltando e complete:
a)  x 5 = 50  f)  x 5 = 15 
b)  x 5 = 5 g)  x 5 = 35 
c)  x 5 = 45  h)  x 5 = 20 
d)  x 5 = 10  i)  x 5 = 30 
e)  x 5 = 40 j)  x 5 = 25 

3- Coloque o sinal de + ou de x:

a) 5  2 = 10  f) 5  3 = 15  
b) 5  3 = 8   g) 5  8 = 13 
c) 5  9 = 14    h) 5  1 = 6 
d) 5  5 = 25  i) 5  4 = 20 
e) 5  7 = 35  j) 5  7 = 12 
l) 5  2 = 7 m) 5  1 = 5 

4- Observe as fichas numeradas:
  15 
  20 
  30 
  95
   5  
Quais delas você usaria para dar o resultado das multiplicações a seguir? 

a) 5 x 6  
b)  5 x 3   
c) 5 x 4  
d)  5 x 1 

Atividades de multiplicação

ATIVIDADES

1) Agora Complete: 
• Edu desenhou 2 grupos de 4 bolas:
2 vezes 4 bolas são  bolas  
2 x 4 = 

• Edu desenhou 3 grupos de 4 bolas:
3 vezes 4 bolas são  bolas  
3 x 4 = 

• Edu desenhou 4 grupos de 4 bolas:
4 vezes 4 bolas são  bolas  
4 x 4 = 


2) Observando as figuras, complete:

a) 3 vezes 2 flores, são  flores. 

3 x 2 = 

b) 2 vezes 4 triângulos, são  triângulos  
2 x 4 = 

c) 3 vezes 6 bolas, são  bolas  
6 x 3 = 


d) 4 vezes 3 aviões, são  aviões  
4 x 3 = 

e) 2 vezes 6 palitos, são  palitos  
2 x 6 = 

f) 3 vezes 5 bombons
são   bombons  
3 x 5 = 
           

g) 4 vezes 9 bandeirinhas, são  bandeiras  
4 x 9 = 

 

Tabuada do 4




Agora Complete:

a) 1 vezes 4 é igual a  

b) 2 vezes 4 é igual   

c) 3 vezes 4 é igual a  

d) 4 vezes 4 é igual a  

e) 5 vezes 4 é igual a  

f) 6 vezes 4 é igual a  

g) 7 vezes 4 é igual a  

h) 8 vezes 4 é igual a   

i) 9 vezes 4 é igual a  

j) 10 vezes 4 é igual a   

2) Vamos Completar?

a) x 4 = 32  

b) x 4 = 12  

c)  x 4 = 28  

d) x 4 = 4  

e) x 4 = 24  

f) x 4 = 8  

h) x 4 = 16  

i) x 4 = 40  

j) x 4 = 36  

3)  Coloque o sinal de + ou de x:

a) 4  6 = 10   

b) 4) 2 = 8 

c) 4  9 = 36   

d) 4   5 = 9   

e) 4  3 = 12  

f) 4   8 = 12   

g) 4  3 = 7  

h) 4  1 = 5   

i) 4   5 = 20  

j) 4    4 = 16  

l) 4   6 = 24  

m) 4  4 = 8  

4) Observe as multiplicações indicadas a seguir:
4 x 3

4 x 6

a) Qual é o resultado da multiplicação na ficha verde?  

b)Qual é o resultado da multiplicação na ficha vermelha?  

c)Adicionando os 2 resultados, que número você vai encontrar? 

http://www.colegioweb.com.br/matematica-infantil/tabuada-do-4.html

ESPECIAL TABUADA - PARTE 3



















MANEIRAS DIFERENTES DE APRENDER A TABUADA

Antigamente era de extrema importância saber a tabuada “na ponta da língua”, não que hoje em dia não seja importante saber toda ela. A diferença é que os métodos que são utilizados para que o aluno aprenda a tabuada é que são diferentes.

A repetição, a prática cotidiana de uma atividade com certeza é uma das maneiras mais viáveis de se aprender algo, mas essa repetição deve ter contexto, o simples fato de ficar repetindo até decorar não quer dizer que estará aprendendo, o máximo que ocorrerá é o famoso “decoreba”. Essa é a forma que as pessoas acham que se deve estudar a tabuada. Acredita-se que não tem como aprender a tabuada, apenas decorá-la.

A tabuada nada mais é que operações de multiplicação que parte da operação de adição de parcelas iguais. Por exemplo: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, a soma pode ser representada pela multiplicação, ou seja, é a soma de 6 parcelas iguais, portanto 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 é o mesmo que 5 x 6 = 30.

Podemos partir dessa idéia para compreender toda a tabuada, ou ainda utilizar de algumas estratégias como o jogo.

Existem inúmeros jogos, alguns adaptados para a tabuada, outros criados especificamente para essa situação. Dentre eles destacam-se:

Bingo matemático
Batalha Naval
Jogo da memória
Jogos: Batalha numérica
Jogo do repartir
Jogos de Dados
Dedo no gatilho
Labirinto
Dominó

Esses jogos facilitam a aprendizagem, mostram um lado divertido de estudar a tabuada. São atividades que podem ser praticadas diariamente em sala de aula ou até mesmo em casa com os pais.

Atividades Tabuada - Ultima Parte


Um pouco de história ajuda a entender a dúvida

Na escola de trinta anos atrás, saber a tabuada de cor, "na ponta da língua", era ponto de honra para alunos e professores do antigo primário. Poucas pessoas, talvez, ousassem por em dúvida a necessidade desta mecanização.
Na década de 60 despontaram movimentos de todos os tipos, rompendo com tradições seculares: o feminismo, a revolução sexual, os hippies, os Beatles, a revolução cultural na China, as passeatas de estudantes em Paris-68 etc. O ensino da matemática não ficou indiferente ao clima revolucionário. A Matemática Moderna modificou o ensino da matemática. Não vamos discutir aqui as características deste movimento mas, dentre seus aspectos positivos, destacava-se o desejo de aprendizagem com compreensão.
No conjunto de críticas ao ensino tradicional, uma recaiu sobre a mecanização da tabuada. Diversas escolas aboliram e proibiram a memorização da mesma. A professora ou professor que obrigasse seus alunos a decorar a tabuada era, muitas vezes, considerado "antiquado", "retrógrado".
O argumento dos renovadores, contrário á memorização, era basicamente este: "não se deve obrigar o aluno a decorar a tabuada; deve-se, isto sim, criar condições para que ele a compreenda". Os adeptos das novas tendências alegavam que, se o aluno compreendesse a tabuada, se ele entendesse o significado de códigos como 3 x 7, 8 x 6, 5 x 9 etc., então, quando precisasse, sozinho, pensando, ele descobriria os resultados.
Alguns professores rebatiam esta afirmação alegando que, sem saber a tabuada de cor, um aluno não poderia realizar multiplicações e divisões. A cada momento, na realização de cálculos e na resolução de problemas ele "engasgaria" por não saber a tabuada de cor.
É curioso observar que, passados estes anos todos, esta discussão pemanece entre nós.

É necessário compreender

Nesta discussão, apesar das divergências, há uma opinião unânime: deve-se condenar a mecanização pura e simples da tabuada. É absurdo exigir que os alunos recitem: "dois vezes um, dois; dois vezes dois, quatro;...", sem que eles entendam o significado do que estão dizendo. A multiplicação (bem como todas as outras operações e a noção de número e o sistema de numeração decimal) precisa ser construída e compreendida. Esta construção é o resultado de um trabalho mental por parte do aluno.
O termo tabuada é bastante antigo e designa um conjunto de fatos, como por exemplo:
3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, etc.
Esses fatos têm sido chamados, por diversos autores, de fatos fundamentais da multiplicação.
Trabalhando com materiais variados (papel quadriculado, grãos, palitos), explorando jogos e situações diversas (quantos alunos serão necessários para formar 4 times de vôlei?), os alunos poderão, aos poucos, construir e registrar os fatos fundamentais que compõem a tabuada.

Construindo a tabuada

A atividade que vamos descrever é bastante rica. Nela, os alunos constróem a tabuada, partindo de alguns fatos simples já trabalhados anteriormente. Primeiramente organizamos a tabela e registramos com os alunos os fatos já conhecidos (até 5 x 5).
É fácil completar a primeira linha pois ela se refere á multiplicação por 1. Também é fácil completar a primeira coluna
Proponha aos alunos que descubram quanto dá, por exemplo, 8 x 3. Eles podem obter este resultado, por exemplo, através de adições sucessivas:

MAS PODEM TAMBÉM OBTER 8 X 3 DE OUTRO MODO. COMO 8 = 5 + 3, PODEM PERCEBER QUE:

8 x 3 = 5 x 3 + 3 x 3

NA TABELA TEMOS OS VALORES DE 5 X 3 E 3 X 3, LOGO:

8 x 3 = 15 + 9 = 24

DA MESMA FORMA PODEM FAZER:

9 x 3 = 5 x 3 + 4 x 3 = 15 + 12 = 27
7 x 4 = 3 x 4 + 4 x 4 = 12 + 16 = 28
Os produtos obtidos vão sendo registrados na tabela.
Nessa altura do trabalho com a multiplicação os alunos já terão percebido que 3 x 5 = 5 x 3, 2 x 4 = 4 x 2, etc. Assim, como já descobriram que 8 x 3 = 24, concluem que 3 x 8 = 24; como 9 x 3 = 27, então 3 x 9 = 27. E a tabela vai sendo completada.
Note que nesta construção, vão sendo usadas intuitivamente, diversas propriedades da multiplicação. Ao longo desta atividade a compreensão da multiplicação está presente o tempo todo.
Uma vez completada a tabela, podemos prosseguir explorando-a ainda mais:
A linha do 1 é igual á coluna do 1. A linha do 2 é igual á coluna do 2 etc. Isto ocorre porque 3 x 1 = 1 x 3, 2 x 4 = 4 x 2 etc.
Na linha do 1 (e na coluna do 1) os números aumentam de 1 em 1.
Na linha 2 (e na coluna do 2) os números aumentam de 2 em 2.
E assim por diante. Na linha 9 (e na coluna do 9) os números aumentam de 9 em 9. É fundamental explorar este ritmo, esta regularidade da tabuada.
Peça aos alunos que localizem todos os 12 da tabela. Ele aparece quatro vezes. Estas quatro aparições correspondem aos produtos 3 x 4, 4 x 3, 2 x 6 e 6 x 2. Faça o mesmo com outros números, com 16, 15 etc. Uns aparecem três vezes, outros duas e outros ainda só uma vez.

A memorização também é necessária

É importante que, uma vez compreendidos os fatos fundamentais, eles sejam, aos poucos, memorizados pelas crianças. Para isso é interessante utilizar jogos variados. Vamos dar um exemplo.
O tabuleiro do desenho, com 36 casinhas, pode ser desenhado em cartolina ou qualquer outro papel. Os números que nele aparecem são os resultados das multiplicações de
1, 2, 3, 4, 5 e 6 por 1, 2, 3, 4, 5 e 6:
5 x 6 = 30, 1 x 2 = 2, 3 x 3 = 9, 4 x 6 = 24 etc.
Para jogar são necessários dois dados.
Um aluno joga contra outro. Na sua vez, cada jogador lança os dois dados, observa os dois números obtidos e procura, no tabuleiro, o produto dos mesmos, aí colocando um grão de feijão, por exemplo. O outro jogador deve assinalar seus resultados com outra marca, como tampinhas por exemplo.
Vence o jogador que tiver 3 marcadores numa mesma linha, coluna ou diagonal.
O professor pode ainda promover com os alunos a "gincana da multiplicação", em que um grupo faz perguntas a outro: "quanto é 3 x 9?". Ou então um grupo diz o produto (por exemplo: 63) e o outro encontra os fatores (7 e 9).
Estas atividades contribuem para a memorização da tabuada. É claro que este esforço de memorização não deve ser obsessivo. Se um aluno, em algum momento, não se lembrar, por exemplo, de quanto é 7 x 8, é importante que ele tenha a chance de pensar e descobrir por si próprio. Além disso, devemos discutir com os alunos a necessidade desta memorização. Eles devem saber que ela é necessária para que possamos apresentar um bom desempenho em situações mais complexas. A necessidade da memorização justifica-se. Não é á toa que os fatos fundamentais têm este nome. A fixação dos mesmos é importante para que o aluno compreenda e domine algumas técnicas de cálculo. Na exploração de novas idéias matemáticas (frações, geometria, múltiplos, divisores etc) a multiplicação aparecerá com freqüência. Se a criança não tiver fixado os fatos fundamentais, a cada momento ela engasgará na tabuada, desviando sua atenção das novas idéias que estão sendo trabalhadas.
Respondendo então á pergunta que dá título a esta leitura, devemos dizer que o aluno não deve decorar mecanicamente a tabuada, mas que precisa fazer um certo esforço para memorizar. Insistimos porém que esta memorização deve ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho deve ser posta na construção dos conceitos. A preocupação com a memorização não deve ser obsessiva e exagerada.

http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/artigos/o-aluno-deve-decorar-a-tabuada.php































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Um comentário:

  1. Olá amiga Educadora Ana,
    Adorei seu blog riquíssimo de detalhes,tenho certeza qualquer educador que passar por aqui terá um excelente material para trabalhar com seus alunos.Parabéns.Abraços tenha uma maravilhosa Páscoa.

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